Выборка и ее распределения статистика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1
Математическая статистика 1
Москва 1
Тема 5. Выборка и ее распределения 2
Вопрос 1. 2
Выборочная и генеральная совокупность. Типы выборок 2
Вопрос 2. 4
Полигон частот и гистограмма 4
Рис. 1. Гистограмма распределения 5
Рис. 2. Полигон распределения 6
Упражнение 1. 6
Проверено 3000 патронов из всего их выпуска. При этом доля брака составила 0,15. Найти вероятность того, что отклонение доли брака в выборке от генеральной доли не превышает по абсолютной величине 0,01, если выборка повторная. 6
РЕШЕНИЕ: 6
??t?, 6
Р {t=1,534} ? 0,866 7
ОТВЕТ: вероятность Р {t=0,652} ? 0,866 7
Упражнение 2. 7
По данным выборки найти среднюю и дисперсию. 7
РЕШЕНИЕ: 7
ОТВЕТ: средняя хср = 5,0; дисперсия ?2 = 8,4 8
Тема 7. Проверка статистических гипотез 9
Вопрос 1. 9
Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода 9
Вопрос 2. 11
Статистический критерий проверки нулевой гипотезы 11
Вопрос 3. 12
Критерий Пирсона 12
Таблица 12
Тема 7. Регрессионный и дисперсионный анализ 14
Упражнение 1. 14
Данные статистической обработки сведений по двум основным показателям отражены в корреляционной таблице. 14
Найти уравнение регрессии и определить коэффициент корреляции. 14
РЕШЕНИЕ: 14
Уравнение регрессии имеет вид: 14
D(Y) = M(Y2)-M2(Y) 15
М(Х) = 104,159 15
М(Y) = 107,617 15
D(X) = 588,779 15
D(Y) = 534,975 15
Отсюда 15
Упражнение 2. 16
Распределение имеющихся на участке 400 молодых сосен по общей длине ствола в сантиметрах (х) и длине его части без ветвей (у) дается в таблице: 16
По этим данным определить коэффициент корреляции. 16
РЕШЕНИЕ: 16
Коэффициент корреляции: 16
D(X) = M(X2)-M2(X) 16
D(Y) = M(Y2)-M2(Y) 16
М(Х) = 26,55 16
М(Y) = 87,6 16
D(X) = 54,858 16
D(Y) = 1361,24 17
Отсюда 17
Ответ: коэффициент корреляции r=0,9096. 17
Упражнение 3. 17
По данным о значениях х и у найти параметры a и b по способу наименьших квадратов, полагая, что х и у связаны зависимостью вида у = ах + b 17
РЕШЕНИЕ: 17
ОТВЕТ: уравнение регрессии у = 4,637+1,712х 18
Упражнение 4. 18
Рост производительности труда на предприятии за 5 лет отражен в таблице: 18
РЕШЕНИЕ: 19
ОТВЕТ: уравнение регрессии у = 218,055+17,115х 19
Список литературы 20