Математические методы в экономике Вариант № 049 нераспознанные

Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование Норма затрат на Объем
ресурсов Продукт А Продукт В ресурса
Сырье (кг) 2 1 95
Оборудование (ст.час.) 6 4 294
Трудоресурсы(чел.час.) 4 7 339
Цена реализации (руб.) 658 625
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить их графики этих функций.
Задача 2.
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 30% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.
Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:

Наименование Норма затрат на Объем
ресурсов Продукт А Продукт Б ресурса
Сырье (кг) 4 2 1120
Оборудование (ст.час) 2 3 720
Трудоресурсы (чел.час.) 13 3 ?
Цена реализации (руб.) 2135 1040

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочими с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.
3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 60 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Задача №3.
Лизинговая компания располагает капиталом в размере 70 млн.руб., предназначенным для приобретения объектов, передаваемых лизингополучателям по договорам лизинга. Предварительный анализ пвотребностей лизингополучателей позволил выделить три типа объектов, пользующихся наибольшим спросом:
Объект №1 - оборудование для производства мебели;
Объект №2 - оборудование для производства тетрапаков;
Объект №3 - токарные станки-полуавтоматы.
Лизинговой компании известны оценки ожидаемой доходности от передачи объектов лизингополучателям, которая зависит от стоимости объекта. Например, при передаче лизингополучателю объекта №1 стоимостью 20 млн.руб. годовой доход компании от этой сделки составит 2,90 млн.руб., а при передаче объекта №3 стоимостью 50 млн.руб. годовой доход составит 10,50 млн.руб. Информация об ожидаемом годовом доходе компании по всем трем объектам при всех возможных вариантах стоимости этих объектов приведена в таблице:
Стоимости объектов (млн.руб.) 0 10 20 30 40 50 60 70
Год.доход от 1 объекта (млн.руб.) 0 2,6 5,1 7,5 9,8 12 14,1 16,1
Год.доход от 2 объекта (млн.руб.) 0 2,85 5,5 7,95 10,2 12,25 14,1 15,75
Год.доход от 3 объекта (млн.руб.) 0 3 5,7 8,1 10,2 12 13,5 14,7
Задача лизинговой компании заключается в том, чтобы определить, какие объекты о на какую сумму следует приобрести, чтобы обеспечить получение максимального суммарного дохода от передачи этих объектов лизингополучателям.
1. Построить математическую модель оптимального использования имеющегося капитала на приобретение объектов лизинга и записать ее в форме задачи динамического программирования.
2. Найти оптимальное распределение капитала в 70 млн. руб. на приобретение объектов.
3. Определить оптимальное распределение капитала в 70 млн.руб. на приобретение объектов лизинга в случае возникновения потребности лизингополучателей в объекте №4, стоимостные характеристики которого приведены в следуещей таблице:

Стоимости объектов (млн.руб.) 0 10 20 30 40 50 60 70
Год.доход от 1 объекта (млн.руб.) 0 3,15 5,9 8,25 10,2 11,75 12,9 13,65
Задача 4
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы А В С D E F G H Q V
Опирается на работу E G C,F,H,A V E V G V
Нормальный срок 4 12 19 4 8 4 4 8 20 4
Ускоренный срок 2 6 8 2 4 2 2 4 8 2
Норм.стоим.(млн.руб.) 8,6 27,6 71,2 18,4 18 9,6 8,2 17,6 85,6 22
Плата за ускор.(млн.руб.) 8,6 27,6 97,9 18,4 18 9,6 8,2 17,6 128,4 22

Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дн. С какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона.
Задача 5
Имеются данные по 15 субъектам Российской Федерации за январь-март 2001 года о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:
Номер субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8
Денежные доходы, тыс.руб. 1,57 1,58 1,75 1,66 1,91 1,79 1,33 1,58
Потребительские расходы, тыс.руб. 1,11 0,87 1,3 1,16 1,51 1,19 0,92 1,08
Номер субъекта РФ 9 10 11 12 13 14 15
Денежные доходы, тыс.руб. 2,24 2,47 1,89 2,07 2,43 2,99 2,21
Потребительские расходы, тыс.руб. 1,65 1,28 1,3 1,5 1,8 2,22 1,46
На основе имеющихся данных требуется:
1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.
3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить значимость найденного коэффициента корреляции. Найти коэффициент детерминации.
4. Проверить с помощью критерия Фишера значимость уравнения регрессии (адекватность модели исследуемой зависимости).
5. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ увеличится на 30%.
6. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.