Математические методы в экономике Вар 354 нераспознанные

Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование ресурсов Норма затрат на Объем
ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 5 4 441
Оборудование (ст.час.) 3 3 321
Трудоресурсы(чел.час.) 5 4 485
Цена реализации (руб.) 358 338
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется :
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.
Задача 2.
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.
Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:
Наименование ресурсов Норма затрат на Объем
ресурса
Продукт А Продукт В
Сырье (кг) 2 1 520
Оборудование (ст.час.) 6 5 1800
Трудоресурсы(чел.час.) 3 1 ?
Цена реализации (руб.) 1095 520

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочими с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.
3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 60 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Задача №3.
Лизинговая компания располагает капиталом в размере 70 млн.руб., предназначенным для приобретения объектов, передаваемых лизингополучателям по договорам лизинга. Предварительный анализ пвотребностей лизингополучателей позволил выделить три типа объектов, пользующихся наибольшим спросом:
Объект №1 - оборудование для производства мебели;
Объект №2 - оборудование для производства тетрапаков;
Объект №3 - токарные станки-полуавтоматы.
Лизинговой компании известны оценки ожидаемой доходности от передачи объектов лизингополучателям, которая зависит от стоимости объекта. Например, при передаче лизингополучателю объекта №1 стоимостью 20 млн.руб. годовой доход компании от этой сделки составит 3 млн.руб., а при передаче объекта №3 стоимостью 50 млн.руб. годовой доход составит 10,75млн.руб. Информация об ожидаемом годовом доходе компании по всем трем объектам при всех возможных вариантах стоимости этих объектов приведена в таблице:

Стоимости объектов (млн.руб.) 0 10 20 30 40 50 60 70
Год.доход от 1 объекта (млн.руб.) 0 1,55 3 4,35 5,6 6,75 7,8 8,75
Год.доход от 2 объекта (млн.руб.) 0 1,15 2,1 2,85 3,4 3,75 3,9 3,85
Год.доход от 3 объекта (млн.руб.) 0 2,75 5,2 7,35 9,2 10,75 12 12,95

Задача лизинговой компании заключается в том, чтобы определить, какие объекты о на какую сумму следует приобрести, чтобы обеспечить получение максимального суммарного дохода от передачи этих объектов лизингополучателям.
1. Построить математическую модель оптимального использования имеющегося капитала на приобретение объектов лизинга и записать ее в форме задачи динамического программирования.
2. Найти оптимальное распределение капитала в 70 млн. руб. на приобретение объектов.
3. Определить оптимальное распределение капитала в 70 млн.руб. на приобретение объектов лизинга в случае возникновения потребности лизингополучателей в объекте №4, стоимостные характеристики которого приведены в следующей таблице:

Стоимости объектов (млн.руб.) 0 10 20 30 40 50 60 70
Год.доход от 1 объекта (млн.руб.) 0 4,8 9,2 13,2 16,8 20 22,8 25,2