Математические методы в экономике. Вар. 2 нераспознанные

Задача №1
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А и В, для производства которых используются сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида 4, 2, 1 кг соответственно, а для единицы изделия В - 1, 3, 5 кг. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве 240, 180, 251 кг соот-ветственно. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 40 д.ед., а единицы изделия В 30 д.ед.
Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий, максималь-ную прибыль от реализации готовой продукции. Необходимо:
а) решить задачу симплексным методом;
б) сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;
в) определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изме-нению сырья каждого вида в отдельности;
г) оценить стоимость готовой продукции, если затраты на сырья каждого вида на про-изводство изменились на величину : 70 , 120 , 150 кг соответственно, а также найти новый оптимальный план;
д) решить исходную задачу геометрически.
Задача №2
Задание 1. Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, опреде-лить, открытой или закрытой является транспортная задача.
Задача 2. Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспорт-ной задачи.
Задача 3. Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и E, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовле-творить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площадь ко-торого позволяет хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассмат-ривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответст-вующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.
Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.
Задача №3
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производст-венных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предпри-ятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. р. с дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его назначения представлены предприятиями и содержаться в таблице. Найти рас-пределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только од-ну инвестицию
Задача №4
Дана упорядоченная структурно-временная таблица перечня работ. Требуется:
а) построить сетевой график;
б) определить критический путь;
в) критические работы;
г) резервы времени;
д) коэффициент напряженности работ.
Задача №5
Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоя-щей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.
1) Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке.
2) Если существует риск (вероятность реализации плана Д1 - 30%, Д2 - 20%, Д3 50%), то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?