7 задач по финансовой математике нераспознанные

Вариант 6

Задача 1:
В небольшом магазине покупателей обслуживает один продавец. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 1 человек в 2 минуты. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более (2 + N) = 2 + 6 = 8 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, не ждет снаружи и уходит (т.е. когда в очереди уже стоят 8 человек).

1. Дайте классификацию системы.
2. Определить:
a. Вероятность отказа и среднее число заявок в очереди;
b. Вероятность того, что заявка будет принята в систему и среднее число заявок, находящихся под обслуживанием;
c. Относительную пропускную способность и среднее время ожидания заявки в очереди;
d. Абсолютную пропускную способность и среднее время ожидания заявки в очереди (среднее время пребывания покупателя в магазине).
3. Сделайте выводы об эффективности работы такой системы массового обслуживания. Владелец магазина не возражает против принятия на работу второго продавца. Рассчитав те же показатели, сделайте выводы о том, как повлияет принятие на работу еще одного продавца на эффективность обслуживания в магазине.
Задача 2:
На таможенный пропускной пункт поступает поток машин с интенсивностью (16 + N) = (16 + 6) = 22 машины в час. Время досмотра груза одним пограничником в среднем равно 5 минут. Определить:
a) минимальное количество пограничников на таможенном пропускном пункте nmin, при котором очередь не будет расти до бесконечности, рассчитать соответствующие характеристики СМО.
b) Оптимальное количество nопт пограничников, при котором относительная величина затрат Сотн связанная с издержками на содержание пограничников и с пребыванием в очереди машин, задаваемая как

будет минимальна.
Сравнить характеристики обслуживания при n = nmin и n = nопт
Задача 3:
Имеется три вида основных ресурсов: сырье, рабочее время (трудовые ресурсы), основные фонды (амортизация), которые вкладываются в производство, и производится четыре вида продукции.
Известны общее количество каждого вида ресурсов, нормы расхода ресурсов на единицу продукции каждого вида и цена продукции каждого вида (табл. 1).
Определить производственную программу выпуска продукции, обеспечивающую максимальную выручку от реализации продукции.
Задача 4:
Для строительства 4 объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и (80+N) = (80 + 6) = 86 условных единиц кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны 75, 80, 90 и 85 условных единиц. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого завода к каждому из строящихся объектов:
6 7 3 5
С = 1 2 5 6
8 10 20 1

Задание: 1. составить модель закрытой транспортной задачи;
2. найти оптимальный план поставки кирпича. Несколькими способами.
Задача 5:
АО производит продукт, который в течение недели раскупается или 11, или 12, или 13 ящиков. От продажи 1 ящика АО получает (35 + N) = (35 + 6) = 41 условную денежную единицу прибыли. Продукт имеет маленький срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, он должен быть уничтожен. Каждый ящик обходится предприятию в 56 условных денежных единиц.
Определить:
1) При данных условиях найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.
2) Если появляется дополнительная информация о вероятности продажи 11, 12 и 13 ящиков в течение недели, а именно 0,39; 0,41; 0,2 соответственно. Изменится ли Ваше решение?
3) Как Вы порекомендуете поступить, если продлить срок хранения в 2 раза, но уменьшить прибыль на 5 единиц за ящик?
Задача 6:
Определить соответствует ли платежная матрица игре с седловой точкой, упростить матрицу, найти цену игры.