Задачи по математике математика

1. В урне 14 билетов. Из них 5 выигрышных. Какова вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным.
2. Биатлонист стреляет в мишень. Мишень - круг радиуса 9 см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Необходимо попасть в круг радиуса 5 см.
3. Имеется собрание сочинений из 7 томов некоторого автора. Все 7 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.
4. Имеется собрание сочинений из 9 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 6 томов. Это тома берут из 9 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, …, 7 или 7, 6, …, 1?
5. Имеется собрание сочинений из 9 томов некоего автора. На верхней полке умещается только 7 томов. Это тома берут из 9 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность, что для размещения на полке будут выбраны тома 1, 2, …, 7?
6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны 0,4; 0,3; 0,2. Какова вероятность того, что:
а) все три выстрела окажутся успешными;
б) хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным;
в) точно один выстрел окажется успешным?
7. Идет охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятность выхода волка на первого охотника - 0,3; на второго - 0,2; на третьего - 0,1; на четвертого - 0,4. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него - 0,8. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него - 0,7. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него - 0,6. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него - 0,9. Какова вероятность убийства волка?
8. 14% всех мужчин и 5% всех женщин - дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.
9. Случайная величина X задана рядом распределения
10. Футболист бьет 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе - 0.5. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.
11. Количество X принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков - 5. Какова вероятность того, что будет принято 3 звонка? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.
12. Функция плотности случайной величины X имеет вид:
13. Случайная величина X - время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке [0;5]. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятности P(X<5), P(X>3).
14. Вероятность безотказной работы прибора в течении x часов равна e-0.005x. Найти математическое ожидание MX - среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 100 часов.
15. Случайная величина x имеет нормальное распределение N(5;5). Математическое ожидание MX = 5, среднеквадратическое отклонение - = 5.
Найти P(X<1), P(-1 16. Вес мужчины - случайная величина со средним 80 кг и дисперсией 30. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что вес случайно встреченного мужчины отличается от среднего на величину, большую 14.
17. Вероятность детали быть бракованной равна 0.005. Произведено 1000 деталей. Какова вероятность того, что в этой партии точно 2 бракованных детали? Более 2?
18. Игральную кость бросают 600 раз. Какова вероятность того, что число выпадений шестерки будет между 84 и 116.