Вычисление собственных чисел и собственных функций возмущенных операторов

ID работы - 755111
математика (курсовая работа)
количество страниц - 34
год сдачи - 2003

---

СОДЕРЖАНИЕ:

---

Введение.................................................................................................3
1. Используемый теоретический аппарат
1.1 Основные определения функционального анализа........................5
1.2 Теоретический аппарат, необходимый в исследовании........
2. Результаты исследования.............................
3. Обоснование полученного результата...................
4. Листинг программы вычисления собственных чисел и
собственных функций..............................................
5. Результаты работы программы................................
Заключение.........................................................
Список литературы.......................................................

---

ВВЕДЕНИЕ:

---

Вычисление собственных чисел и собственных функций операторов не перестаёт быть актуальным, во-первых потому что общего (единого) алгоритма их вычисления нет, а во-вторых потому что эти числа имеют большую значимость в задачах прикладного характера.
В связи с этим целью исследования является нахождение и обоснование алгоритмов вычисления собственных чисел и собственных функций. При этом можно сформулировать задачу работы как задачу определения собственных чисел и собственных функций не на основе теории возмущений, а на основе применения численных методов решения дифференциальных уравнений.
В теории возмущений для определения собственных чисел и собственных функций возмущенного оператора С=А+*В используется разложение этих величин (собственных чисел и собственных функций ) в ряды по степеням *, и при этом применение данной теории ограничивается достаточно малыми значениями *. В данной работе рассматривается подход, обеспечивающий приближенное вычисление первых собственных чисел и собственных функций как решения дифференциальных уравнений первого порядка, в которых производная берётся по *. Однако решения дифференциальных уравнений находятся не точно, а с использованием групп методов Рунге-Кутта, в частности метода Эйлера.
Впервые данный подход был рассмотрен академиком А.А.Дороднициным в пятидесятых годах двадцатого века для конечномерного оператора. А.А.Дородницин в статье [] высказал предположение об обобщении рассматриваемого подхода на случай бесконечномерных самосопряженных операторов, вопрос о сходимости для которых подлежит специальному рассмотрению.
Новизна работы заключается в обобщении результатов А.А.Дородницина на бесконечномерный случай и обосновании сходимости решений полученных дифференциальных уравнений к искомым собственным числам и собственным функциям возмущенного оператора.
В работе используется сквозная нумерация формул, лемм и теорем.

---

СПИСОК ЛИТЕРТУРЫ:

---

1.Воробьёва Г. Н., Данилова А. Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: 1990. 2.Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. - М.: 1963. 3.Дородницин А. А. Избранные научные труды. Т. 1. - М.: РАН. Вычислительный центр, 1997. 4.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1976. 5.Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. - М.: Высшая школа, 1973. 6.Никольский С. М. Курс математического анализа. - М.: Наука, 1975. 7.Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975. 8.Садовничий В. А. Теория операторов. Учебник для вузов. - 3-е изд., стер. - М..: Высш. шк., 1999.
Цена: 750.00руб.