Теория вероятности математика

Задание 1
Студент знает 19 вопросов программы по теории вероятностей и математической статистике из 29. На зачете ему предлагается 3 наудачу выбранных из программы вопроса. Найти вероятность того, что студент ответит:
a) только на один вопрос; b) на два вопроса; c) не менее, чем на два вопроса; d) хотя бы на один вопрос; е) либо на все вопросы, либо ни на один.
Задание 2
На складе находятся одинаковые изделия, изготовленные тремя заводами: первым заводом произведено 34% всех изделий, вторым - 39%, а остальные изделия с третьего завода. Известно, что из каждой сотни изделий удовлетворяют стандарту в среднем 94 изделия, изготовленных на первом заводе, 91 - на втором, 89 - на третьем. Для контроля качества со склада наудачу берут два изделия.
Задание 3
При опускании одной монеты автомат срабатывает неправильно в среднем в 5 случаях из ста.
1. Какова вероятность того, что при опускании 7 монет автомат сработает правильно:
а) 5; b) не менее 5 с) не более 5 d) хотя бы 1 раз?
2. В течение суток в автомат было опущено сто монет. Вычислить вероятность того, что автомат при этом сработал неправильно:
а) 5 b) более 5 с) менее 5 d) хотя бы один раз.
Задание 4
Произведено три независимых выстрела по удаляющейся цели. Вероятность попадания при i-том выстреле равна 1 - (2+i)/10, i = 1,2,3. Рассматривается случайная величина (с.в.) ? - число попаданий в цель.
1. Составить ряд распределения с.в. ? и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ? и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М ?, дисперсию D ? и среднее квадратическое отклонение ?(?).
4. Определить вероятности: а) Р(? < M ?); b) P(? > M ? + 1);
c) P(|? - M ?| ? ?(?)).
Задание 5
Обработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста ? (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции р(х).
2. Найти функцию распределения с.в. ? и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М?, дисперсию D? и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ?(?).
4. Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышают число бизнесменов в возрасте выше среднего?
Задание 6
Для определения нормы времени на выполнение определенной технологической операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты (в часах):
0.911, 0.596, 0.979, 0.776, 0.54, 1.522, 0.417, 0.266, 0.953, 0.353, 0.69, 1.113, 0.637, 0.525, 0.539, 1.187, 0.487, 0.411, 1.03, 0.582, 1.003, 1.044, 0.997, 0.873, 0.809.