Текст контрольной работы по высшей математике математика

Задача № 1. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х вполне определяется четырьмя числами: a = 2, b = 4, с = 5 и m, три из которых известны (рис.1). Требуется найти число m ; б) функцию распределения F(x) и построить ее график; в)математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Задача № 2. Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины X
-2x? + 12x-5
имеет вид ? (x) = ?e . Требуется найти: а) неизвестный параметр ? ; б)математическое ожидание М[X] и дисперсию D[X]; в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1, 4); г) вероятность выполнения неравенства | X- М[X] | < 0.05
Задача № 3. В парикмахерской работает 2 мастера, каждый из которых обслуживает клиента в среднем в течении tоб= 12 мин. В зале ожидания находится 3 кресла. Парикмахерскую посещает в среднем 8 человек в час. Считая что потоки обслуживания клиентов и поступления заявок простейшие, найти, сколько времени ежедневно при 8 - часовом рабочем дне: а) все кресла в рабочем зале пустые; б) очередь отсутствует. Найти среднее время прохождения клиента: в) в парикмахерской; г) в очереди.
Задача № 4. Содержание каждого мастера парикмахерской (см. задачу № 3) обходится в сумму r = 9 руб./час. Стоимость обслуживания клиента составляет в среднем с = 5 руб. Найти среднюю прибыль, получаемую парикмахерской за один час. При каком числе мастеров эта прибыль будет максимальной?
Задача № 5. Из текущей продукции токарного автомата был произведен выбор n =200 валиков. Результаты измерения отклонения диаметров валиков от номинала ?i мкм приведены в таблице 1 (число валиков ni в соответствующем диапазоне). Требуется найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию случайной величины X -отклонения диаметра валика от номинала. Полагая, что X имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности. Степень надежности считать равной 0.95.
Задача № 6. Считается что токарный станок работает удовлетворительно, если отклонение диаметра от номинала валика по абсолютной величине не превышает ? = 2.9 мкм. По эмпирическим данным таблицы 2 при уровне значимости 0.05 проверить, проверить удовлетворяет ли продукция установленному стандарту.
На заводе установлен второй аналогичный токарный станок. Результаты исследования его продукции показали, что при том же объеме выборки среднее отклонение диаметра валика от номинала ?2в = 6 мкм, а выборочная дисперсия равна 85. при уровне значимости 0.01 можно ли утверждать, что второй токарный станок более совершенный, чем первый?
Задача № 7. В таблице 2 приведены данные зависимости потребления Y (усл.ед.) от дохода X (усл.ед.) для некоторых домашних хозяйств.
1. В предположении, что между Y и X существует линейная зависимость, найдите точные оценки коэффициентов линейной регрессии.
2. Найдите значения стандартного отклонения s и коэффициента детерминации R?.
3. В предложении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между Y и X.
4. Каково ожидаемое потребление ?n домашнего хозяйства с доходом Xп = 7 усл.ед.? Найдите доверительный интервал для прогноза.
Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным ? = 1-? = 0.05.