Решаем систему графически математика

Контрольная работа N1
1. Пусть множество А=[0, 1), множество В=[1/2, 2). Указать множества А?В, А?В, АВ, ВА, А?В, .
Решение.
=[1/2, 1)

=[0; 2).

= [0, ?).

= =

.
Решаем систему графически:
Решаем систему графически:

2. Какие из указанных ниже выражений являются или не являются рациональными числами? , , , , . Кратко пояснить свой ответ.
Решение.
Число является рациональным если, – целое число, – натуральное число.
Следовательно, все числа, за исключением , – рациональные.

3. Отметить точки прямой, имеющие координаты: -3, 4.5, 0.(3), 0.6(71), -3/2.
Решение.
Выберем масштаб на прямой.
Числа 0.(3) и 0.6(71) переведем в обыкновенные дроби.
0,(3) = ; 0,6(71)=

4. Отметить на плоскости точки с координатами: (1.5, 2.5), (2.5,1.5), (1,2), (2,1), (-2,2), (3,-2), (-2,-3).
Решение.
Построим точки
A(1.5, 2.5), B(2.5,1.5), C(1,2), D(2,1), E(-2,2), F(3,-2), G(-2,-3).

5. Сотрудник получил на руки 9540 рублей. Сколько им было заработано, если вычет составил 13% от заработанной суммы?
Решение.
Пусть заработная плата сотрудника без вычета составляет х рублей.
Тогда вычет составит: 0,13х.
В результате получим
,
,

Зарплата составляет: 10965,52
Ответ: 10965,52

6. Решить неравенства |Зх-5|<4 и |3х+1|<3, по отдельности и совместно.
Решение.
Решим первое неравенство
,
,
,

Решим второе неравенство
,
,
,

Найдем совместное решение.

Результат

7. Найти значения аналитического выражения , на отрезке [-1,2], используя шаг 0,5.
Решение.
Решим данную задачу, используя приложение MS Excel
В ячейки А1, С1, С1 введем х, f(x), h.
В ячейку А2 введем -1.
В ячейку А3 введем формулу «=A2+$C$2».
Выделим ячейки А3:А8 и выполним команду: Правка?Заполнить? Вниз.
В ячейку В2 введем формулу
«=A2^2-2*A2+(A2+2)/КОРЕНЬ(A2^2+1)».
Выделим ячейки В3:В8 и выполним команду: Правка?Заполнить? Вниз.
Получим
x f(x) h
-1 3,71 0,5
-0,5 2,59
0 2
0,5 1,49
1 1,12
1,5 1,19
2 1,79

8. Найти область допустимых значений для следующих аналитических выражений: и .
Решение.
Найдем область определения первого аналитического выражения
.
Область значений функции:

.
Область значений функции:

9. Построить графики функций , и
Решение.
Построим функции в среде MathCad.
График функции

График функции

График функции

10. Составьте уравнения, которые описывают множество точек, находящихся на расстоянии 2 от оси Оу
Решение.
Так как по условия имеем: множество точек, находящихся на расстоянии 2 от оси Оу, то имеем прямую – параллельную оси Оу.

11. Составьте уравнения, которые описывают прямую, параллельную прямой у=х и проходящую через точку (-3; 7);
Решение.
Прямая параллельная прямой у=х имеет вид .
Найдем коэффициент .
Подставим координаты точки (-3; 7).
,

В результате имеем:

12. Подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность события, состоящего в том, что на них в сумме окажется 10 очков.
Решение.
Событие А состоит в том, что сумма очков на костях окажется равной 10.
Вероятность события А найдем используя классическое определение вероятности.
,
где – общее количество исходов;
– благоприятное количество исходов.
Определим общее количество исходов: = 36.
= 3 (5+5, 5+5 (на первой 5 и на второй 5 и наоборот), 4+6, 6+4).
В результате получим:
.
Ответ: .