Пусть точка А(-5, -2) – вершина квадрата ABCD математика

Задача №1. 1. Пусть точка А(-5, -2) – вершина квадрата ABCD, а его диагональ BD расположена на прямой .
Найти:
1. координаты вершин квадрата В, С и D.
2. Уравнения сторон AB, DC, DA, BC.
1. Прямая АС перпендикулярная прямой ВD, так как диагонали квадрата пересекаются под прямым углом. Условие перпендикулярности прямых , Угловой коэффициент прямой ВD значит угловой коэффициент АС
Уравнение прямой АС найдем по уравнению прямой с угловым коэффициентом, которая проходит через точку М(х0,у0): , подставив координаты точки А и значение углового коэффициента прямой

Найдем координаты точки пересечения диагоналей, решив систему уравнений.

Используя координаты середины отрезка найдем координаты вершины С

Координаты двух других вершин найдем с условия того, что они должны в точке О делится пополам и длина BО равна ОС и точки принадлежат прямой ВD.

B(-9, 4), D(1, 2).
А(-5, -2). С(-3, 8)
Знайдемо рівняння сторін
АВ:

ВС:

СD:

АD:

Задача 1. 2. Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы

Найдем определитель матрицы системы

Определитель матрицы не равен нулю значит матрица имеет обратную
Найдем алгебраические дополнения:

; ;
; ;
; ;
Обратную матрицу найдем по формуле:

Таким образом,
Решение уравнения в матричной форме имеет вид:

Поэтому,

, ,

Задача 1. 3. Для системы линейных уравнений найти методом Гаусса общее решение. Найти базисные решения.

Задача №1-4. Найдите пределы

a)
б)

в)
г)

Задача №1. 5.
Вычислите производную функции:
А)

Б) Найти точки пересечения касательных к графику функции проходящих через точки
Касательная к графику находится по формуле:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Найдем координаты точки касания касательной проходящей через т.:

Уравнения касательных проходящих через т.:

Найдем координаты точки касания касательной проходящей через т.:

В) Вычислить эластичность функции

При x=1

Задача №2. 1.
Исследуйте функцию
1. Областью определения данной функции, есть вся числовая ось кроме точки х=-2
2. Функция в точке х=-2 имеет бесконечный разрыв
3. Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.
4. а) Вертикальная асимптота х=-2.
б)

не вертикальная асимптота графика функции .
5.

в точке и не существует в точке х=-2
Исследуем данные точки по знаку слева и справа от них
x (-?,-4) -4 (-4,-2) -2 (-2,-1) -1 (-1,+ ?)
y
max

+ - + +

6. Найдем

=0 при и не существует при
Исследуем эти точки по знаку слева и справа от них
x (-?,-2) -2 (-2, -1) -1 (-1, ?)
y

+ + -
7. Используя полученные результаты, строим график функции.