Приложения двойных интегралов к задачам механики

ID работы - 603559
математика (курсовая работа)
количество страниц - 36
год сдачи - 2012

---

СОДЕРЖАНИЕ:

---

Оглавление

Введение 3
1. Понятие двойного интеграла 5
2. Вычисление двойного интеграла 7
3. Условия существования двойного интеграла и его свойства 13
4. Изменение порядка интегрирования 16
5. Двойной интеграл в полярных координатах 18
6. Вычисление объемов с применением двойного интеграла 19
7.Приложения двойных интегралов к задачам механики 22
8. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 25
9. Вычисление площади поверхности 27
10. Примеры на вычисление двойного интеграла 30
Заключение 36
Библиографический список 37

---

ВВЕДЕНИЕ:

---

Введение 3
1. Понятие двойного интеграла 5
2. Вычисление двойного интеграла 7
3. Условия существования двойного интеграла и его свойства 13
4. Изменение порядка интегрирования 16
5. Двойной интеграл в полярных координатах 18
6. Вычисление объемов с применением двойного интеграла 19
7.Приложения двойных интегралов к задачам механики 22
8. Вычисление площадей с помощью двойных интегралов 25
9. Вычисление площади поверхности 27
10. Примеры на вычисление двойного интеграла 30
Заключение 36
Библиографический список 37
Введение

Пусть - любая функция двух переменных (не обязательно положительная), непрерывная в некоторой области D, ограниченной замкнутой линией. Разобьем область D на частичные, как указано выше, выберем в каждой частичной области по произвольной точке и составим сумму
(1)
где - значение функции в точке ; и , - площадь частичной области.
Сумма (1) называется n-й интегральной суммой для функции в области D, соответствующей данному разбиению этой области на n частичных областей.
Таким образом, задача об отыскании предела суммы функции двух переменных свелась к вычислению двойного интеграла.
Цель работы: рассмотреть двойные интегралы, методику вычисления двойных интегралов.
Задачи работы:
" Рассмотреть понятие двойного интеграла;
" Рассмотреть вычисление двойного интеграла;
" Рассмотреть условие существования двойного интеграла;
" Рассмотреть изменение порядка интегрирования;
" Рассмотреть двойной интеграл в полярных координатах;
" Рассмотреть вычисление объёмов с применением двойного интеграла;
" Рассмотреть приложения двойных интегралов к задачам механики;
" Рассмотреть вычисление площадей с помощью двойных интегралов;
" Рассмотреть вычисление площади поверхности;
" Рассмотреть примеры на вычисление двойного интеграла.
Объект исследования: вычисление двойных интегралов.
Предмет исследования: двойной интеграл.
1. Понятие двойного интеграла

Пусть функция f(x,y) определена внутри некоторой области D и на ее границе. Разобьем область D на n частичных областей D1, D2, ..., Dn. Их площади обозначим через ?1, ?2, ..., ?n. Наибольшую хорду (отрезок, соединяющий две точки границы области) каждой из областей назовем ее диаметром. Через h обозначим диаметр, наибольший из всех n диаметров. В каждой частичной области возьмем по точке (P1(x1; y1) в области D1, P2 (x2; y2) в области D2 , и т.д.). Составим интегральную сумму[10,c. 372]:

Устремим n к бесконечности так, чтобы h стремилось к ну

---

СПИСОК ЛИТЕРТУРЫ:

---

Библиографический список

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Ч.II. - М.: Высшая школа, 2005. - 415 с.
2. Баварин И.И. Высшая математика. - М.: Просвещение, 2003.-450 с.
3. Ильин В. А. , Куркина А.В. Высшая математика, 2 изд.. -М.: Высшая школа, 2006.-390 с.
4. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов, 2 изд. - М. : Наука, 2003.- 300 с.
5. Кудрявцев Л.Д, Математический анализ. - М.: Высшая школа, 2004.- 400 с.
6. Методика преподавания математики в школе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. - М.: Просвещение, 1997.- 348 с.
7. Мордкович А.Г. Алгебра и начало анализа. - М.: Высшая школа, 2006.- 230 с.
8. Никольский С.М. Курс математического анализа. - М.: Наука, 2003. - 470 с.
9. Никольский С.М., Потапов М.К. Алгебра. - М.: Наука, 2005.- 265 с.
10. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Издательство МГУ, 2003.- 500 с.


Цена: 2000.00руб.