Порядковая шкала — метрическая шкала математика

Вариант 1

1. Порядковая шкала — метрическая шкала, отображающая наряду с отношением эквивалентности еще и отношение порядка. Каждый элемент по выраженности шкалируемого признака сопоставляется с другими, но без использования единицы измерения; для такой шкалы возможно любое монотонное преобразование. По порядковой шкале ставятся оценки успеваемости в школе, порядковой является шкала твердости минералов Мосса, по этой же шкале выставляются баллы на спортивных соревнованиях и т.д.
2. Примеры распределений
а) Биноминальное распределение.
Функция F(x) дискретной случайной величины Х, определяется формулой .
б) Распределение Пуассона.
Функция F(x) дискретной случайной величины Х, определяется формулой . .
в) Геометрическое распределение.
Геометрическое распределение представляет собой распределение случайной величины Х- число независимых экспериментов, которое нужно выполнять до первого появления события А. Если событие наступило в k-ом испытании, то Р(Х=к)=

3. По таблице данных
а) проранжировать данные по возрастанию;
б) распределить по частотам;
в) сгруппировать по частотам;
г) интерпретировать полученные результаты целиком или в выбранной группе;
д) определить 25 процентиль данного распределения;
е) построить гистограмму распределения.
Таблица данных
№ Значение № Значение № Значение № Значение
1 1 6 6 11 3 16 6
2 5 7 5 12 7 17 8
3 4 8 2 13 8 18 4
4 6 9 3 14 2 19 7
5 4 10 4 15 7 20 6

а) 8 8 7 7 7 6 6 6 5 5 4 4 4 4 3 3 2 2
б) Число 8 встречается 2 раза, число 7 – 3 раза, число 6 – 3 раза, число 5 – 2 раза, число 4 – 4 раза, число 3 – 2 раза, число 2 – 2 раза.
в) группировка по частотам
Х – значение 2 3 4 5 6 7 8
n – частота 2 2 4 2 3 3 2

г) Наибольшую частоту имеет значение 4. Большие значения частот встречаются в середине выборки. Крайние значения имеют меньшие частоты.
д) 25-я процентиль переменной - это такое значение (xp), что 25% (p) значений переменной попадают ниже этого значения. 25 процентиль данного распределения
е) Полигон распределения:

4. Число вариант в выборке нечетно, значит медиана данного распределения .
Мода-наблюдение выборки, имеющее наибольшую частоту. Для данного распределения мода .

Итак, медиана данного распределения равна 5, наибольшую частоту имеет значение 4, среднее значение данного распределения 5,06, т.е. среднее значение почти совпадает с модой.
5. Коэффициенты Пирсона
Х 37 47 40 60 61
У 60 86 67 92 95

N xi yi xi -
(xi - )2
yi -
(yi - )2
(xi- )( yi- )
1 37 60 -12 144 -20 400 240
2 47 86 -2 4 6 36 -12
3 40 67 -9 81 -13 169 117
4 60 92 11 121 12 144 132
5 61 95 12 144 15 225 180
245 400 0 494 0 974 657

Вычислим средние и
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле

Уравнение регрессии У на Х :

, где

y-80=0,947?1,40(x-49)

y= 1,33x+145,16

Представим графически уравнение регрессии Y на X и линию тренда

Уравнение регрессии Х на У :

, где

х-49=0,947•0,72(у-80)

х= 0,68у+103,72.

Представим графически уравнение регрессии X на Y и линию тренда

6. Х- скорость на первом участке дороги.
У- скорость на втором участке дороги.

№ Х У № Х У
1 62 85 6 62 95
2 65 89 7 75 83
3 61 83 8 70 87
4 71 92 9 62 83
5 63 85 10 71 90

Составим закон распределения.
Х 61 62 63 65 70 71 75
n 1 3 1 1 1 2 1

Число вариант равно 7, m=4,
Мода-наблюдение выборки, имеющее наибольшую частоту. .

У 83 85 87 89 90 92 95
n 3 2 1 1 1 1 1

Число вариант равно 7, m=4,
Мода-наблюдение выборки, имеющее наибольшую частоту. .

Средняя скорость на первом участке гораздо ниже чем на втором. Мода и медиана на первом участке различаются незначительно, на втором участке различия более значительные.