Определить коэффициент А в уравнении прямой математика

Тема 3. Прямая линия
Упражнения
1. Определить коэффициент А в уравнении прямой Ах+3у+13=0, если известно, что прямая проходит через вершину прямого угла треугольника, заданного уравнениями его сторон 2х+3у-1=0; 5х—2у+12=0 и 3х—2у—8=0.
Условие перпендикулярности прямых . Следовательно прямые

перпендикулярны. Найдем вершину прямого угла, решив систему уравнений

Следовательно, координаты вершины прямого угла
Подставив координаты в заданное уравнение найдем коэффициент А

Следовательно уравнение искомой прямой

2. Написать уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением
5x-7у-14=0, относительно оси Ох.
Запишем уравнение прямой в виде уравнения в отрезках

Следовательно, точки пересечения прямой с осями

Точки пересечения симметричной прямой относительно оси Ох будут соответственно

Следовательно, уравнение искомой прямой в отрезках будет

Или

3. Написать уравнения перпендикуляров к прямой 3x+5у—15=0, проходящих через концы отрезков, отсекаемых этой прямой на осях координат.
Записав уравнения прямой в виде уравнения в отрезках найдем точки пересечения прямой с осями

Условие перпендикулярности прямых . Угловой коэффициент данной прямой , следовательно, угловой коэффициент перпендикулярных прямых
Уравнения искомых прямых найдем, подставив координаты найденных точек в уравнение
Прямая, проходящая через точку А:

Прямая, проходящая через точку В:

4. Определить свободный член в уравнении прямой 5х+4у+С=0, если известно, что эта прямая проходит через точку пересечения прямых, заданных уравнениями 4x+5у+ll=0 и 5х+у—2=0.
Найдем точку пересечения прямых, решив совместно ситему уравнений:

Следовательно, координаты точки пересечения прямых
Подставив координаты в заданное уравнение найдем коэффициент С

Следовательно уравнение искомой прямой

5. По уравнениям сторон треугольника 2х—3у+10=0, х+у=0 и 4х—у=0 найти координаты точки пересечения его медиан.

Найдем вершины углов треугольника

А(-2, 2)

В(1, 4)

С(0, 0)
Найдем координаты середины отрезка АС

М(-1, 1)
Так, как медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 начиная от вершины, используем формулу
подставив координаты точки М и В

6. Найти острый угол между прямыми у/8-х/4=1 и х/2+у/0,8=1.
Отв. 85°14?.
Запишем уравнения прямых в общем виде

Найдем угловые коэффициенты прямых по формуле

Тангенс угла между прямыми, определяется по формуле:

Таким образом,

7. В треугольнике с вершинами А (2; 5), В (5; —1) и С (8; 3) определить расстояние от точки пересечения медиан до стороны ВС.

8. Составить уравнения сторон квадрата по данным противоположным вершинам А (1; 4) и С (9; —2).

9. Представить геометрически каждое из следующих линейных неравенств:
а) 3х+2у-5?0,
2у ?- 3х +5

у ?- 1,5х+2,5

б) 5х-3у+4?0,
- 3y ? - 5x + 4
3y ? 5x – 4
y ? 5/3x – 4/3

в) 2х-у+1?0,
y ? 2x + 1

г) х+4у+3?0
4y ? -x – 3
y ? -x/4 – 3/4

10. Построить область, соответствующую системе неравенств
х+ у— 3 ? 0,
3х+2у— 6 ? 0,
2х— у— 4 ? 0.