Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными математика

Задание 6. Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Интегрируем левую и правую части уравнения.

Задание 8. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения .

Находим общий интеграл однородного уравнения :
Характеристическое уравнение:

Имеет корни , поэтому
Для правой части уравнения

Так как 0 – есть корень характеристического уравнения, то решение уравнения будем искать в виде

Находим производные:

Подставляя в данное уравнение, получим равенство

Следовательно,

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальные условия

Следовательно, решение задачи Коши

9. Исследовать ряд на сходимость

Применим признак Даламбера

Значит, ряд сходится