Множественный регрессионный анализ математика

Множественный регрессионный анализ

Концепция и методы, используемые в множественном регрессионном анализе, практически те же, что и в простом регрессионном ана¬лизе, но с некоторыми модификациями и дополнениями, связанными с изучением нескольких факторов одновременно.
Множественный регрессионный анализ – это метод установления зависимости одной переменной от двух или более независимых переменных. В то время как зависимая переменная (та переменная, которую нужно предсказать) должна быть непрерывной (за исключением логистической регрессии), независимые переменные могут быть как прерывными, так и категориальными, такими как «пол» или «тип применяемого препарата».
В случае категориальных независимых переменных необходимо будет создавать переменные «пустышки», а не использовать соответствующие значения (подробнее это будет обсуждено позднее).
Если все независимые переменные являются категориальными (или большинство из них являются категориальными), то в этом случае лучше использовать дисперсионный анализ.
На мой взгляд, имеются две причины для использования множественной регрессии.
Первая – это использование множественной регрессии в тех исследованиях, когда значения независимых переменных находились под экспериментальным контролем (например, когда изменялось количество применяемого препарата, или количество дней между приемами препарата). Обычно подобный подход называется «запланированная регрессия».
Второй вариант включают ситуации, когда анализируется группа пациентов, у которых измерили некоторые количество естественно возникающих переменных (возраст, доход, уровень тревоги и т.д.), и эти переменные связываются с некой переменной, которая нас интересует. Обычно подобный подход называется «не экспериментальная регрессия».
Как указывалось выше, анализ на основе множественной регрессии основан на использова¬нии более чем одной независимой переменной в уравнении регрессии. Это усложняет анализ, делая его многомерным. Однако регрессионная модель более полно отражает действительность, так как в реальности исследуемый параметр, как правило, зависит от множества факторов.
Так, например, при прогнозировании спроса идентифицируются фак¬торы, определяющие спрос, определяются взаимосвязи, существующие между ними, и прогнозируются их вероятные будущие значения; из них при условии реализации условий, для которых уравнение множественной регрессии остается справедливым, выводится прогнозное значение спроса. Все, что касается множественной регрессии, концептуально явля¬ется идентичным парной регрессии, за исключением того, что использу¬ется более чем одна переменная. Под этим углом зрения слегка изменяются терминология и статистические расчеты.
Многофакторное уравнение множественной регрессии имеет следу¬ющий вид:

у = а + b1х1 + b2х2 + b3х3 +.... + bmхm

где у — зависима