Метод наименьших квадратов метод итераций метод ньютона (касательных) метод трапеций и средних прямоугольников метод дихотомии метод золотого сечения

ID работы - 748621
математика (курсовая работа)
количество страниц - 27
год сдачи - 2008

---

СОДЕРЖАНИЕ:

---

СОДЕРЖАНИЕ

І . Теоретическая часть 3
1.1. Метод наименьших квадратов 3
1.2. Метод итераций 5
1.3. Метод Ньютона (касательных) 6
1.4. Метод трапеций и средних прямоугольников 8
1.5. Метод дихотомии 9
1.6. Метод золотого сечения 10
ІІ. Практическая часть 12
Листинг программы 21
Список литературы 28

---

ВВЕДЕНИЕ:

---

ІІ. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Функция задана таблицей
Таблица 1:

0 1 2 3 4 5

-1 1 3 5 7 9

1 1.386 0.406 -0.939 -1.286 -0.266

С помощью программы написанной на языке Qbasic находим функцию.
Искомая линейная аппроксимирующая функция:

Составим и решим систему нормальных уравнений для определения параметров многочлена второй степени

В таблицу 2 запишем элементы матрицы Грамма и столбец свободных членов:
Таблица 2:









0 1 -1 1 -1 1 1 -1 1
1 1 1 1 1 1 1.386 1.386 1.386
2 1 3 9 27 81 0.406 1.218 3.654
3 1 5 25 125 625 -0.939 -4.695 -23.475
4 1 7 49 343 2401 -1.286 -9.002 -63.014
5 1 9 81 729 6561 -0.266 -2.394 -21.546

6 24 166 1224 9670 0.301 -14.487 -101.995

Система нормальных уравнений будет иметь вид:

С помощью программы написанной на языке Qbasic находим решение системы нормальных уравнений:

Тогда искомая аппроксимирующая функция:

Составим таблицу значений аппроксимирующих функций и в узлах аппроксимации:
Таблица 3:

- 1 3 5 7 9

1.171 0.723 0.274 -0.174 -0.622 -1.071

1.510 0.655 0.003 -0.446 -0.690 -0.731

Строим графики функции линейной и квадратической аппроксимации:

Рис.1.1. Графики функции линейной и квадратической аппроксимации.
Оценим качество аппроксимации:

Составляем таблицу 4:
Таблица 4.








-1 1 1.171 1.510 0.171 0.029 0.510 0.260
1 1.386 0.723 0.655 -0.663 0.440 -0.731 0.535
3 0.406 0.274 0.003 -0.132 0.017 -0.403 0.163
5 -0.939 -0.174 -0.446 0.765 0.585 0.493 0.244
7 -1.286 -0.622 -0.690 0.664 0.440 0.596 0.355
9 -0.266 -1.071 -0.731 -0.805 0.647 -0.465 0.216

2.160 1.773

Тогда:
- для :

- для :

Для отделения корней уравнения составим таблицу знаков функции
Таблица 5

2 3 4 13 14 15

+ + - - + +

На отрезках и функция меняет знаки, т.е. существует, по крайней мере, по одному корню. Убедимся, что эти корни единственны на каждом из отрезков.
Возьмем производную:

,

---

СПИСОК ЛИТЕРТУРЫ:

---

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Банди Б. методы оптимизации. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с. 2. Мельникова О.И., Бонюшкина А.Ю. Начала программирования на языке Qbasic: Учебное пособие = М.: Издательство ЭКОМ, 2000 - 304 с., ил. 3. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы: Учеб. пособие. - М. : МЗ-Пресс, 2003. - 248с. : рис. - (Серия "Естественные науки). - Библиогр.: с. 245-246. 4. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. - 3.изд., испр. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2004. - 248с. : рис., табл. - (Учебники для вузов). - Библиогр.: с. 244. 5. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации: Учебник для студ. высших техн. учеб. заведений / В. С. Зарубин (ред.), А.П. Крищенко (ред.). - М. : Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 439с. : рис., табл. - (Серия "Математика в техническом университете"; Вып.14). - Библиогр.: с. 428-432. 6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. - 4. изд., испр. и доп. - М. : Физматлит, 2000. - 295с. : рис. - Бібліогр.: с.285-287.
Цена: 1200.00руб.