Математика. Вар. 4 математика

Задание 1
1) Написать шесть первых ряда и исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд.
2) Найти интервал сходимости ряда.
Задание 2
4. Среди 52 счетов 4 оформлены с ошибками. Ревизор наугад берет 3 счета. Какова вероятность того, что среди вынутых счетов будет а) точно один неправильно оформленный счет, б) хотя бы один неправильно оформленный счет?
Задание 3
4. Рабочий обслуживает 5 станков, каждый из которых за смену может потребовать внимание рабочего с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что за смену не менее двух станков потребуют внимания рабочего.
Задание 4
Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
Задание 5
Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - L млн. руб. с вероятностью , во втором - k млн. руб. вероятностью , в третьем - r млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L, k, r, m взять из таблицы согласно номеру задачи.
Задание 6
Случайная величина Х - годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Её плотность распределения имеет вид: Величины b и n заданы в таблице.
Требуется:
найти значение параметра a,
найти функцию распределения F(x),
найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение,
определить размер годового дохода x1, не ниже которого с вероятностью p окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика,
построить графики функций F(x), f(x).