Математика. Вар. 12 математика

Задача №8.
Фирма планирует собирать S шт./год телевизоров. Она периодически закупает кине-скопы одинаковыми партиями размером q , шт./партию. Издержки по поставке не зависят от размера партии и равны СП, руб./поставку. Хранение одного кинескопа на складе в те-чение года обходится в СХ. руб./шт. год. Сборка телевизоров производится равномерно, с постоянной интенсивностью. Требуется определить оптимальные параметры системы снабжения кинескопами, при которых суммарные годовые издержки пополнения и хране-ния запаса кинескопов минимальны.
Указания к задаче 8:
1) Запишите формулы для годовых издержек пополнения запасов ИП(q), издержек хранения ИХ(q) и суммарных издержек И(q) > min;
2) Сформулируйте критерий нахождения экстремума суммарных издержек;
3) Рассчитайте оптимальные значения параметров системы (партия поставок q, число поставок в год Nо, период между поставками То, издержки пополнения ИПо, издержки хра-нения ИХо , суммарные издержки Ио);
4) Постройте график изменения текущего запаса кинескопов в течение года;
5) Исследуйте характер изменения трех видов издержек как функций размера пар-тии q и постройте графики этих функций на новом рисунке.
Задача № 9.
Фирма собрала сведения об объемах продаж своей продукции (Yi) за 6 последних ме-сяцев (Xi =1...6) и представила их в виде таблицы. Перед отделом маркетинга поставлена задача аппроксимировать эмпирические данные подходящей функцией, чтобы использо-вать ее для целей краткосрочного прогнозирования (на один и два месяца вперед, Xj =7, 8).
Указания к задаче 9:
1) выполните аппроксимацию эмпирических данных линейной функцией у = a0x + a1;
2) выведите нормальные уравнения метода наименьших квадратов для линейной функции;
3) выведите формулы Крамера для параметризации аппроксимирующей линейной функции;
4) для расчета параметров аппроксимирующей линейной функции составьте таблицу.
5) запишите выражение для аппроксимирующей линейной функции и рассчитайте ее значения о точках Xi = 1...8; результаты расчетов оформите в виде таблицы;
6) изобразите на одном рисунке в большом масштабе график аппроксимирующей ли-нейной функции и нанесите эмпирические точки.