Математика 79-72 математика

1. Пусть - три произвольных события. Найти выражения для событий, состоящих в том, что из : а) произошли только события и ; б) произошло, по крайней мере, одно событие; в) произошло более двух событий. Привести геометрическую интерпретацию полученных выражений.
2. Найти вероятность по данным вероятностям
3. В коробке 12 красных, 5 синих и 6 желтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что все они: а) разных цветов; б) одного цвета?
4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,85, для второго - 0,75, для третьего - 0,9. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени хотя бы одна пробоина?
5. Вероятность изготовления нестандартной детали . Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.
6. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 10 учебников, причем 6 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете.
7. В коробке находятся 12 карандашей, из которых 3 - красные. Наудачу извлекают 4 карандаша. Какой закон распределения имеет случайная величина, означающая число извлеченных красных карандашей? Посчитайте её среднее квадратичное отклонение.
8. Найти математическое ожидание случайной величины , если известно, что .
9. Брошено три игральные кости. Найти вероятность события: сумма выпавших очков меньше 17.
10. В первой урне 6 голубых и 4 красных шаров, во второй - 4 голубых и 6 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали шар. Он оказался красным. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 красных шара?