Квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет действительные корни. Верно ли, что трехчлен a3x2 + b3x + c3 также имеет действительные корни математика

1.1. (6 баллов) Квадратный трехчлен ax2 + bx + c имеет действительные корни. Верно ли, что трехчлен a3x2 + b3x + c3 также имеет действительные корни?
действительные корни.

1.2. (6 баллов) Прямая проходит через центр квадрата со стороной 1. Найдите сумму квадратов расстояний от всех вершин квадрата до этой прямой.
1.3. (6 баллов) Найдите две последние цифры в десятичной записи числа: 1! + 2! + ... + 2001! + 2002! (Напомним, что n! = 1?2?3?...?(n – 1)n.)
2.1. (7 баллов) (an) – арифметическая прогрессия, a1 = 1. S2002 – наибольшая среди всех Sn. Какие значения может принимать разность прогрессии?
2.2. (7 баллов) Верно ли, что если длина каждой высоты треугольника меньше 1, то его площадь меньше 1?
2.3. (7 баллов) Изобразите 6 точек на плоскости так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников
3.1. (7 баллов) Найдите наибольшее значение выражения sinx?cosy?cosz + cosx?siny?sinz.
3.2. (7 баллов) Верно ли, что если длина каждой медианы треугольника меньше 1, то его площадь меньше 1?
3.3. (7 баллов) Нарисуйте эскиз графика непрерывной функции, которая каждое действительное значение принимает ровно три раза.
.1. (8 баллов) Найдите наименьшее значение выражения , если известно, что .
4.2. (8 баллов) Проекциями некоторой фигуры на каждую из двух перпендикулярных плоскостей являются правильные треугольники. Могут ли они быть неравными?
4.3. (8 баллов) Можно ли функцию y = x3 представить в виде суммы четной и периодической функций?
5.1. (9 баллов) Решите уравнение: (2x + 2)(5 – 2x)(4x2 + 8x + 11) = 10(2x + 3)2.
5.2. (9 баллов) Проекциями некоторого треугольника на каждую из двух перпендикулярных плоскостей являются правильные треугольники. Могут ли они быть неравными?
5.3. (9 баллов) Найдите все натуральные решения системы уравнений: .