Критерий Лапласа математика

4.
Проекты Состояние природы
S1 S2 S3
R1 57 63 50
R2 50 66 57
R3 55 65 61
а) Критерий Лапласа
В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания".
Если нет достаточных оснований считать, что эффективность того или иного проекта имеют неравномерное распределение, то они принимаются одинаковыми и задача сводится к поиску варианта, дающего

Для нашего примера
W1 = (57+63+50)/3 = 56.66,
W2 = 57.66, W3 =60.33
и выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта R3 с ожидаемой экономической эффективностью 60.33ден.ед.
б) Критерий Вальда
Критерий Вальда обеспечивает выбор осторожной, пессимистической стратегии в той или иной деятельности. Для каждого варианта выбирается самая худшая ситуация (наименьшее из Wij) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект

В нашем примере W = max(57;63;50) = 63., т.е. по этому критерию следует придерживаться первого проекта и максимальная возможная экономическая эффективность не превысит 63 ден. ед.
Можно принять и критерий выбора оптимистической стратегии

где оценивается гарантированная экономическая эффективность при самых благоприятных условиях. Для нашего примера W = min (55;65;61)= 55ден.ед
в) Критерий Гурвица
Ориентация на самый худший исход является своеобразной перестраховкой. Однако опрометчиво выбирать политику, которая излишне оптимистична. Критерий Гурвица предлагает некоторый компромисс:

где параметр a принимает значение от 0 до 1 и выступает как коэффициент оптимизма. Так в нашем примере при a =0,1значения W определяются таблицей:

Проекты а=0,1
R1 51,3
R2 51,6
R3 56
При a=0.1 следует придерживаться третьего проекта строительства и ожидать экономическую эффективность порядка 56 ден.ед.
г) Критерий Сэвиджа
Суть этого критерия заключается в нахождении минимального риска. При выборе решения по этому критерию сначала матрице функции эффективности сопоставляется матрица сожалений

элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i-го решения в j-м состоянии. Затем по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда , дающее наименьшее значение максимального сожаления.
Для нашего примера отыскиваем матрицу D, вычитая 50 из первого столбца матрицы эффективности, 63 из второго и 50 из третьего.

Проекты Состояние природы
S1 S2 S3
R1 7 0 0
R2 0 3 7
R3 5 2 11

Наибольшее значение среди минимальных элементов строк здесь равно
max[0;3;2]=3 и, следуя второму плану, мы уверены, что в худшем случае эффективность не превысит 3ден.ед.
Таким образом, различные критерии приводят к различным выводам :
1) по критерию Лапласа следовать третьему проекту и ожидать экономическую эффективность 60.33ден.ед.,
2) по критерию Вальда - первому,
3) по критерию Гурвица - третьему с эффективностью 56 ден.ед.,
4) по критерию Сэвиджа - второму.
Возможность выбора критерия дает свободу лицам, принимающим экономические решения, при условии, что они располагают достаточными средствами для постановки подобной задачи. Всякий критерий должен согласовываться с намерениями решающего задачу и соответствовать его характеру, знаниям и убеждениям.

8. Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода.
Год 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
У (%) 16 14 33 37 40 42 49 56

15 23,5 35 38,5 41 45,5 52,5
Х (%) 28 34 40 38 22 48 52 53

31 37 39 30 35 50 52,5

Рост экспорта

Рост национальной валюты

Метод аналитического выравнивания:
год Рост экспорта у Рост нац. валюты х t
yt хt

1991 16 28 -4 16 -64 -112 16,795 29,095
1992 14 34 -3 9 -42 -102 21,565 31,665
1993 33 40 -2 4 -66 -80 26,335 34,235
1994 37 38 -1 1 -37 -38 31,105 36,805
1995 40 22 +1 1 40 22 40,645 41,945
1996 42 48 +2 4 84 96 45,415 44,515
1997 49 52 +3 9 147 156 50,185 47,085
1998 56 53 +4 16 224 212 54,955 49,655
Итого 287 315 0 60 286 154

Откуда
Уравнение прямой будет иметь вид

Откуда
Уравнение прямой будет иметь вид
Чтобы рассчитать прогнозные значения данных показателей на следующие 2 года, подставим в найденные уравнения t=5 и t=6. Отсюда рост экспорта в 1999 и 2000 годах составят соответственно 60 и 64 % (округление до целых), а рост национальной валюты составит 52 и 55 % соответственно (округление до целых).
Средняя ошибка аппроксимации =1/n*?|yi- |/yi
=0,1364522 (расчеты в ЕХСЕL) по росту на экспорт
= 0,177523 по росту национальной валюты

принимает значение близкие к нулю, а R и R2 значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением

7. 1) Найдем вероятности состояний для каждой марки автомобиля после двухлетней эксплуатации, если в начальном состоянии автомобиль «работает хорошо»;
РА= ,
P2= =
P3= = .
Значит, на третий год использования вероятность того, что автомобиль работает хорошо, составляет 68,6272%.
РB = .
P2= =
P3= =
Значит, на третий год использования вероятность того, что автомобиль работает хорошо, составляет 78,895%.
2) более предпочтительной для приобретения в личное пользование является марка автомобиля А, так как вероятность перехода из состояния S1 (работает хорошо) в само себя, уменьшается меньшими темпами для марки А, чем для марки В.
3) для А для В