Контрольная работа № 1 по курсу "Математика" математика

I. Вычислить определитель:
а) разложив его по элементам i-ой строки;
б) разложив его по элементам j-го столбца.
II. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
III. Решить систему линейных уравнений методом Жордана - Гаусса, найти общее, частное и базисное решения, выполнить проверку.
IV. Задача. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С, стоимость доставки единицы сырья каждого типа отражена в матрице D. Найти общие затраты на сырье и общие затраты на транспортировку сырья при плане выпуска продукции, указанном в матрице В
V. Даны векторы , , и вектор . Доказать, что векторы , , образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
VI. Даны векторы , и . Необходимо:
а) найти модуль векторов и ;
б) вычислить угол меджу векторами и ;
в) проверить, будут ли вектора и коллинеарны, вектора и ортогональны;
г) найти вектор .
VII. Задача. Фиксированные издержки на предприятии при выпуске некоторой продукции составляют F руб. в месяц, переменные издержки - V0 руб. за единицу продукции, при этом выручка составляет R0 руб. за единицу изготовленной продукции. Составить функцию прибыли P(x) (x - количество произведенной продукции); построить ее график и определить точку безубыточности.
VIII. Вычислить пределы функций.
IX. Найти производную функции указанного порядка.
X. Провести полное исследование функции и построить ее график.