Контрольная по теории чисел

ID работы - 628648
математика (контрольная работа)
количество страниц - 5
год сдачи - 2012

---

СОДЕРЖАНИЕ:

---

3. Вычислить 1+?5, заменив его подходящей дробью четвёртого порядка, оценить погрешность.
4. Найти остаток от деления 291603-734 на 539.
6. Решить систему сравнений
7. Разложить на неприводимые множители над полем вычетов по модулю 2 все многочлены второй степени от х.
8. Найти все смежные классы мультипликативной группы всех комплексных чисел С*, отличных от нуля по подгруппе U={z : IzI=1}.
9. Найти все подгруппы циклической группы порядка 15 с порождающим элементом а.
Литература

---

ВВЕДЕНИЕ:

---

3. Вычислить 1+?5, заменив его подходящей дробью четвёртого порядка, оценить погрешность.

Решение:
а=1+?5


- точность результата.

4. Найти остаток от деления 291603-734 на 539.

Решение:
29^1603 - 7^34?x mod 539
29^1603 - 7^34?(110*539^3 +50)^229 - 7^34
50^229 - 7^34 ? x mod 539
Перейдём к сравнениям по модулям 49 и 11:
50^229 - 7^34?x mod 49
1?x mod 49
50^229 - 7^34?x mod 11
4? x mod 11
Решаем простую систему сравнений:

1?x mod 49
4? x mod 11
Получаем :
11?x mod 49
49? x mod 11
Следовательно, ч1= 5 и х2=11, тогда х*= 49*5*4+11*11*1=1101 mod 539
В итоге х*= 23 mod 539.

6. Решить систему сравнений:

х?1 (mod 2)
х? 3 (mod 5)
3х?1 (mod 7)

Решение:
х?1 (mod 2)
х? 3 (mod 5)
х?1 (mod 7/3)

5*7х?1 (mod 2)
2*7х? 1 (mod 5)
2*5х?1 (mod 7/3)

x1=1
x2=4
x3=2
x*=35*1*1+14*4*3+30*2*1=263 mod 2*5*7
В итоге, х*= 53 mod 70.

---

СПИСОК ЛИТЕРТУРЫ:

---

Литература

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Ч.II. - М.: Высшая школа, 2006. - 415 с.
2. Долгих В.Я., Бильданов Р.Т., Бутырин В.И., Недогибченко Г.В. Руководство к решению задач по спецглавам высшей математики: Учебное пособие. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2004. - 112 с.
3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 296 с.


Цена: 1000.00руб.