КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА КАК ТЕМА ДЛЯ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

ID работы - 690506
математика (контрольная работа)
количество страниц - 34
год сдачи - 2012

---

СОДЕРЖАНИЕ:

---

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА КАК ТЕМА ДЛЯ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Введение 2
ГЛАВА 1. Психолого-педагогические и исторические основы построения факультативных занятий в средней школе. 4
1.1. Факультативные занятия в средней школе. 4
1.2. Психолого-педагогические особенности построения факультативов для учащихся старших классов. 5
ГЛАВА 2. Методические особенности изучения курса "Арифметика комплексных чисел". 8
2.1. Анализ содержания учебной литературы по теме "комплексные числа". 8
2.2. Содержание факультативного курса "Арифметика комплексных чисел". 9
Занятие № 1. 9
ТЕМА: Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами. 9
Определение 1 9
Пример: 10
Определение 2: 10
Определение 3: 10
Определение 4: 10
Определение 5: 10
Определение 6: 10
Решим (а): 10
Решение: 11
Решение: 11
Занятие № 2. 12
ТЕМА: Сопряженные комплексные числа. 12
Определение 1: 12
Пример: 12
Задания. 12
Решение В: 12
[(1+i)/(1-i)]12+ [(1-i)/(1+i)]12 = [((1+i)(1+i))/((1-i)(1+i))]12+ 12
Занятие № 3. 13
ТЕМА: Геометрическая интерпретация комплексного числа. 13
один и только один вектор с началом О(0, 0) и концом Z(a, b). 13
Задания. 13
Занятие № 4. 14
ТЕМА: Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение квадратных уравнений, дискриминант которых отрицателен. 14
Определение 1: 15
Определение 2: 15
z=a+bi=rcos + irsin =r(cos +isin ) - тригонометрическая форма комплексного числа. 15
Задания. 15
z=1+i; 15
Рассмотрим теперь решение квадратных уравнений с отрицательным 16
Занятие № 5. 16
ТЕМА: История открытия комплексных чисел. Целые гауссовы числа, как частный случай комплексных чисел. 16
Занятие № 6. 19
ТЕМА: Целые гауссовы числа. Расположение целых гауссовых чисел на комплексной плоскости. 19
Задания. 20
Решение: 20
Замечание: норма целого гауссова числа всегда является натуральным числом. 20
Занятие № 7 20
ТЕМА: Отношение делимости на множестве целых гауссовых чисел. Простые гауссовы числа. 20
Опр: 21
Теорема 1: 21
Задания. 21
Занятие № 8 21
ТЕМА: НОД целых гауссовых чисел. 21
Пример 21
Утверждение: 22
Лемма: 22
Следствие: 22
Доказательство: 22
Теорема о делении с оcтатком 22
Занятие № 9. 23
ТЕМА: Основная теорема арифметики в кольце гауссовых чисел. Основное свойство простого гауссового числа. 23
Основная теорема: всякое целое гауссово число ?, норма которого больше единицы, разложимо в произведение простых гауссовых чисел ?=?1 2 … ?k (?i - простые гауссовы числа, не обязательно все различные), причем это разложение единственно с точностью до ассоциированности и порядка следования сомножителей. 23
Основное свойство простого гауссова числа: 23
Занятие № 10. 24
ТЕМА: Алгоритм факторизации целого гауссова числа. 24
Лемма 2: 24
3.3. Методические рекомендации по проведению факультативного курса "Арифметика комплексных чисел". 26
Пример: 31
3.4. Экспериментальная проверка. 31
Заключение. 32
Литература. 33

---

ВВЕДЕНИЕ:

---

Цель современной школы развитие личности учащегося, формирование его ценностного сознания. Ее невозможно достичь без ориентации подростков на значимые для него ценности, без развития духовного мира школьника, его нравственной и эстетической воспитанности.
Полноценная познавательная деятельность школьника выступает в обучении главным условием развития у них инициативы, активной жизненной позиции, находчивости.
Дополнительное образование в школе, а значит и наличие факультативных курсов позволяет, во-первых, создать широкий общекультурный, эмоционально значимый для ученика фон усвоения различных направлений стандарта общего образования и, во-вторых, предметно ориентировать его в таких областях деятельности, которые будут содействовать определению его жизненных планов.
Интеллектуальное и эмоциональное удовлетворение, которое получает ученик в самой деятельности, и есть залог формирования у учащихся увлеченности наукой, техникой, искусством, трудом, без чего невозможно всестороннее развитие личности.
Важно не только то, что изучают учащиеся, но и то, как они это делают, какими методами самостоятельного приобретения знаний и применения их на практике они овладевают.
При знакомстве с новыми объектами ранее приобретенные знания, умения и навыки обязательно найдут себе применение в процессе выявления взаимосвязи этих объектов с другими математическими понятиями.
В 5-6 классах средней школы изучается курс арифметики, содержащей основы науки о числах. Это название происходит от греческого слова "арифмос" - число.
От сознательного и прочного усвоения арифметики целиком зависит успешность усвоения многих других предметов, в частности алгебры, геометрии, тригонометрии, физики, химии, астрономии.
В старших классах средней школы уже заложена определенная база знаний для изучения понятия комплексного числа, представления его в различных формах записи. А тот фундамент, который был заложен в 5-6 классах дает возможность построить на факультативных занятиях арифметику новых объектов и познакомиться с их многочисленными свойствами.
Говоря о значении комплексных чисел в математическом образовании учащихся, прежде всего следует иметь ввиду большое идейное богатство этого понятия.
Понятие комплексных чисел обогащает и завершает одну из основных идей школьной математики - идею обобщения понятия числа. Знание комплексных чисел позволяет учащимся глубже осмыслить такие разделы школьной программы, как решение уравнений и неравенств, тригонометрические функции. Открытие комплексных чисел не только обогатило математику новыми числами более общего вида, но и вооружило ученых более общими методами исследования.
Многие теоремы алгебры, которые раньше приходилось разбивать на ряд частных случаев, после введения комплексных чисел приобрели общность, стала в итоге развиваться одна из важнейших ветвей математического анализа - теория функций комплексного переменного.
Весь этот разнообразный материал не может быть доведен до сведения учащихся, однако, некоторые вопросы могут быть изучены в школе на факультативных занятиях, а это расширит представления учащихся и об аппарате комплексных чисел и о методах математических исследований.
Существуют пособия для школьников, где кратко изложена теория делимости в кольце комплексных чисел. Возможно, неоднократно поднимался вопрос о включении этой темы в школьную программу, но на данный момент эта проблема осталась нерешенной.
Школьники уже знакомы с различными видами чисел, правилами выполнения возможных операций над ними, о существовании не всегда выполнимых математических действий в определенных числовых множествах. Знакомство с арифметикой гауссова кольца расширит понятие о числе и покажет, что наряду с "привычной" арифметикой есть еще и другая, где тоже имеет место теорема об однозначности разложения на простые множители. Все вышесказанное обусловило объект, предмет, цели и научную проблему исследования.
Объектом исследования является процесс обучения математике в старших классах.
Предметом исследования является процесс систематизации знаний по математике в старших классах.
Цель исследования заключается в разработке методики организации и проведения занятий по теме "Арифметика комплексных чисел".
В ходе исследования была выдвинута гипотеза, согласно которой разработанный факультативный курс будет способствовать повышению уровня знаний, умений и навыков во многих других разделах школьного курса и упорядочит те разрозненные знания, которые были изучены старшеклассниками ранее.
Научная проблема исследования состоит в обосновании и разработке наиболее эффективных методов организации повторения и углубления знаний старшеклассников.
Для решения проблемы были сформулированы следующие задачи:
" выявление психолого-педагогических и методических особенностей преподавания математики в старших классах с целью повышения эффективности изучения курса "Арифметика комплексных чисел".
" разработка содержания и методики изучения факультативного курса "Арифметика комплексных чисел".
" используя педагогический эксперимент проверить правильность выдвинутой гипотезы.
Основные методы исследования анализ содержания психолого-педагогической, математической и методической литературы, а также содержания школьных учебников и учебных пособий по теме "комплексные числа", анализ работ по методике преподавания математики.

---

СПИСОК ЛИТЕРТУРЫ:

---

1. Абрамов А. М., Виленкин Н. Я., Дорофеев Г. В. и другие. Избранные вопросы математики; 10 класс. Факультативный курс. - М.: Просвещение, 1980 г.
2. Андронов И. К. Математика действительных и комплексных чисел. - М.: Просвещение, 1975 г.
3. Андронов И. К. Факультативные курсы по математике в средней школе. Выпуск 1 - М.: 1974 г., Выпуск 2 - М.: 1975 г.
4. Андронов И. К., Брадис В. М. Арифметика: пособие для средней школы. - М.: Учпедгиз, 1962 г.
5. Андронов И. К., Окунев А. К. Арифметика рациональных чисел. - М.: просвещение, 1971 г.
6. Антипов И. Н., Березин В. Н., Егоров А. А. и другие. Избранные вопросы математики. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1983 г.
7. Архангельская В. М. Элементарная теория чисел: учебное пособие. Издательство саратовского университета, 1962 г.
8. Балк М. Б., Балк Г. Д. Математический факультатив - вчера, сегодня, завтра. // Математика в школе. - М.: 1987 г.
9. Богомолов Н. В. Практические занятия по высшей математике. Учебное пособие для техникумов. - М.: Высшая школа, 1973 г.
10. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Уч. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изуч. математики. - М.: Просвещение, 1993 г.
11. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. - М.:Физмат, 1963 г.
12. Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в современном мире. - М.: Просвещение, 1985 г.
13. Гнеденко Б. В., Черкасов Р. С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. // Математика в школе. - М.: 1996 г.
14. Захарова А. В. Психология обучения старшеклассников. - М.: Знание,
15. Иванов А. П., Кондаков В. М. Математика. -Пермь: из-во Перм. ун-та, 1994 г.
16. Избранные вопросы факультативных и внеклассных занятий по математике. /Под ред. В. А. Жарова - Ярославль, 1971 г.
17. Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики. - М.: Наука, 1969 г.
18. Кон И. С. Психология юношеского возраста. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1979 г.
19. Корешкова Т. А. Научно-методические основы взаимосвязи математических курсов педвузов и школьных дисциплин. - М.: 1991 г.
20. Крутецкий В. А., Лукин Н. С. Очерки психологии старшего школьника. - М.: Учпедгиз, 1963 г.
21. Крутецкий Р. О., Фадеев Д. К. Алгебра и арифметика комплексных чисел: Пособие для учителей средних школ. - Л.: Учпедгиз, ленинградское отделение, 1939 г.
22. Липилина В. В. Пути осуществления преемственности факультативного и основного курсов математики. Автореферат диссертации. - М.: 1988 г.
23. Лисичкин В. Т., Соловейчик И. Л. Математика: Учеб. пособие для техникумов. -М.: Высшая школа, 1991 г.
24. Менчинская Н. А. Психология обучения арифметике. - М.:Учпедгиз, 1955 г.
25. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1965 г.
26. Ольшанский Д. В. Я сам (очерки становления и развития детского "Я"). - М.: Знание, 1986 г.
27. Петрова Е. С. Организация познавательной деятельности учащихся старших классов средней школы в условиях углубленного изучения математики. - Саратов, 1991 г.
28. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. - М.: Педагогика, 1980 г.
29. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегрированное исчисление для вузов. - М.: Физмат, 1963 г.
30. Под ред. Петровского А. В. Возрастная и педагогическая психология. - М.: Просвещение, 1973 г.
31. Под редакцией Петровского А. В. Возрастная и педагогическая психология. Учебное пособие для педагогических институтов. - М.: Просвещение, 1973 г.
32. Симонов А. Я., Бакаев Д. С. и другие. Система тренировочных задач и упражнений по математике. - М.: Просвещение, 1991 г.
33. Симоновская Г. А. Факультативный курс "Комплексные числа и их приложения" для старших классов средней школы. Диссертация. -
34. Скобелев Г. Н. Контроль на уроках математики. Пособие для учителя. - Минск: Народная асвета, 1986 г.
35. Фатеева Г. И. Факультативные занятия и их роль в развитии познавательных интересов учащихся. Диссертация. - М.: 1974 г.
36. Фридман Л. В., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: книга для учащихся старших классов средней школы. - М.: Просвещение, 1989 г.
37. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе: Учителю математики о педагогической психологии. -
38. Чередов И. М. Формы учебной работы в средней школе: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1988 г.
39. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Решение задач: Учебное пособие для десятых классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1994 г.
40. Яглом И. М. Комплексные числа. - М.: Физматгиз, 1963 г.

Цена: 1000.00руб.