Декартова прямоугольная система координат математика

Тема 1. Декартова прямоугольная система координат
Упражнения
1. Для точек А (-3; 4), В (4; -5), С (0; 6), D (-1; -2) и Е (-5; 0) найти точки, симметричные каждой из них: а) относительно оси абсцисс, б) относительно оси ординат и в) относительно начала координат. Выполнить соответствующие построения в прямоугольной системе координат.
а) относительно оси абсцисс
А1 (-3;- 4), В1 (4; 5), С1(0; -6), D1 (-1; 2) и Е1 (-5; 0)
б) относительно оси ординат
А2 (3; 4), В2 (-4; -5), С2 (0; 6), D2 (1; -2) и Е2 (5; 0)
б) относительно начала координат
А2 (3; -4), В2 (-4; 5), С2 (0; -6), D2 (1; 2) и Е2 (5; 0)

2. На оси ординат найти точку, через которую проходит прямая, соединяющая точки (-3;-2) и (2; 8).
Найдем уравнение прямой по формуле:

На оси ординат координаты точки
Поэтому

3. По данным вершинам треугольника А (-9; 1), В (5; 0) и С(-5;-7) определить угловые коэффициенты медианы, проведенной из вершины В, и высоты, опущенной из вершины А.
Найдем середину отрезка АС по формулам:

М(-7, -3)
Следовательно, уравнение медианы ВМ:

Угловой коэффициент медианы ВМ ,
Найдем уравнение стороны ВС

Условие перпендикулярности прямых . Угловой коэффициент прямой АС , следовательно, угловой коэффициент высоты

4. По координатам трех вершин ромба А (1; 4), В (-3; 1) и С (4; 0) определить координаты четвертой вершины.
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.
Найдем длины отрезков

Следовательно АВ и АС стороны ромба а В и С противоположные вершины
Найдем середину отрезка ВС

О( , )