Логистика. Задачи. логистика

Вариант 4
Задачи
1. Угольная шахта - малое предприятие, продающее свою продукцию на конкурентном рынке, определяющем её цену. Функция затрат шахты имеет вид: , где х - количество добытого угля в неделю, а - общие затраты в неделю. Рыночная цена угля составляет 20 долларов за единицу продукции.
Определить количеств добываемого за неделю угля, максимизирующее прибыль, и величину максимальной прибыли.
2. Фирма разработала новый проект. В первый год фирма продала 500 единиц продукции по цене 300 долларов за каждую. Производственная функция линейна, переменные затраты постоянны и равны 100 дол. на единицу, постоянные накладные расходы, отнесённые на продукт, равны 40000 дол. Фирма заключила договор с рекламным агентством на рекламу этого продукта. Агентство предлагает рекламную кампанию, включающую печать объявлений в двух журналах. В первом журнале публикация размером в одну полосу стоит 6000 дол., а во втором - 4000 дол. Рекламное агентство помогло фирме представить функцию спроса в виде
Здесь Q - количество единиц продукции, которое будет продано по цене 300 дол. за единицу, если будет напечатано х1 объявлений в первом журнале и х2 - во втором.
Найти максимальную прибыль фирмы и расходы на рекламу.
3. Функция спроса при продаже определённого продукта оказалась равной
Определить:
Какова ценовая эластичность спроса в точке, в которой цена равна 5 дол., если цена увеличивается до 7 дол.?
Какова ценовая эластичность в точке, в которой цена составляет 7 дол., если цена снижается до 5 дол.?
4. В городе имеются два склада муки и два хлебозавода. Ежедневно с первого склада вывозится у1 т муки, со второго - у2 т. Эта мука доставляется на хлебозаводы, причём первый завод получает у3 т, а второй - у4 т.
Допустим, что перевозка одной тонны муки с первого склада на первый завод стоит 1,2 у. е., с первого склада на второй завод - 1,6 у. е., со второго склада на первый завод - 0,8 у. е. и со второго склада на второй завод - 1 у. е.
Как нужно спланировать перевозки, чтобы стоимость их была минимальной?
5. Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов. На изготовление стула первого типа стоимостью 8 у. е. расходуется 2 м досок, 0,5 м2 обивочной ткани и 2 чел./час рабочего времени. Для стульев второго типа аналогичные данные составляют: 12 у. е., 4 м, 0,25 м2 и 2,5 чел./час.
Допустим, что в распоряжении фабрики имеется z1 м досок, z2 м2 обивочной ткани и z3 чел./час рабочего времени. Какое количество стульев каждого типа надо изготовить, чтобы в рамках имеющихся ресурсов стоимость продукции была максимальной.