Информатика информатика

Вариант № 056 Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
Наименование Норма затрат на Объем
ресурсов Продукт А Продукт В ресурса
Сырье (кг) 2 4 380
Оборудование (ст.час.) 2 3 293
Трудоресурсы(чел.час.) 5 7 706
Цена реализации (руб.) 136 199
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить их графики этих функций.
Задача 2.
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 30% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.
Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:

Наименование Норма затрат на Объем
ресурсов Продукт А Продукт Б ресурса
Сырье (кг) 12 3 5760
Оборудование (ст.час) 4 3 2880
Трудоресурсы (чел.час.) 13 3 ?
Цена реализации (руб.) 6295 1560

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочими с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.
3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 60 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Задача №3.
Лизинговая компания располагает капиталом в размере 70 млн.руб., предназначенным для приобретения объектов, передаваемых лизингополучателям по договорам лизинга. Предварительный анализ пвотребностей лизингополучателей позволил выделить три типа объектов, пользующихся наибольшим спросом:
Объект №1 - оборудование для производства мебели;
Объект №2 - оборудование для производства тетрапаков;
Объект №3 - токарные станки-полуавтоматы.
Лизинговой компании известны оценки ожидаемой доходности от передачи объектов лизингополучателям, которая зависит от стоимости объекта. Например, при передаче лизингополучателю объекта №1 стоимостью 20 млн.руб. годовой доход компании от этой сделки составит 2,90 млн.руб., а при передаче объекта №3 стоимостью 50 млн.руб. годовой доход составит 10,50 млн.руб. Информация об ожидаемом годовом доходе компании по всем трем объектам при всех возможных вариантах стоимости этих объектов приведена в таблице:
Стоимости объектов (млн.руб.) 0 10 20 30 40 50 60 70
Год.доход от 1 объекта (млн.руб.) 0 1,5 2,9 4,2 5,4 6,5 7,5 8,4
Год.доход от 2 объекта (млн.руб.) 0 1,1 2 2,7 3,2 3,5 3,6 3,5
Год.доход от 3 объекта (млн.руб.) 0 2,7 5,1 7,2 9 10,5 11,7 12,6
Задача лизинговой компании заключается в том, чтобы определить, какие объекты о на какую сумму следует приобрести, чтобы обеспечить получение максимального суммарного дохода от передачи этих объектов лизингополучателям.
1. Построить математическую модель оптимального использования имеющегося капитала на приобретение объектов лизинга и записать ее в форме задачи динамического программирования.
2. Найти оптимальное распределение капитала в 70 млн. руб. на приобретение объектов.
3. Определить оптимальное распределение капитала в 70 млн.руб. на приобретение объектов лизинга в случае возникновения потребности лизингополучателей в объекте №4, стоимостные характеристики которого приведены в следуещей таблице:

Стоимости объектов (млн.руб.) 0 10 20 30 40 50 60 70
Год.доход от 1 объекта (млн.руб.) 0 4,75 9,1 13,05 16,6 19,75 22,5 24,85
Задача 4
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме выполнения приведены в следующей таблице:
Имя работы А В С D E F G H Q V
Опирается на работу E,H,B G,Q V C,A E,H,B G,Q V
Нормальный срок 8 8 24 8 24 16 19 8 12 8
Ускоренный срок 5 5 15 5 15 10 10 5 5 5
Норм.стоим.(млн.руб.) 16.5 18 58.5 16 52.5 98 101 52 53.5 55
Плата за ускор.(млн.руб.) 9.9 10.8 35.1 9.6 31.5 58.8 90.9 31.2 74.9 33
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дн. С какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона.
Задача 5
Имеются данные по 15 субъектам Российской Федерации за январь-март 2001 года о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:
Номер субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8
Денежные доходы, тыс.руб. 1,39 1,58 1,45 1,46 1,75 1,79 1,33 1,58
Потребительские расходы, тыс.руб. 1,29 1,15 1,3 1,36 1,67 1,59 0,92 1,08
Номер субъекта РФ 9 10 11 12 13 14 15
Денежные доходы, тыс.руб. 2,24 1,99 2,29 2,45 2,01 2,99 1,91
Потребительские расходы, тыс.руб. 1,65 1,76 1,7 1,88 1,38 2,74 1,46
На основе имеющихся данных требуется:
1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.
3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить значимость найденного коэффициента корреляции. Найти коэффициент детерминации.
4. Проверить с помощью критерия Фишера значимость уравнения регрессии (адекватность модели исследуемой зависимости).
5. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ увеличится на 30%.
6. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.