Финансовая математика ВАР 10. финансы

1. В 2001 г. в Ваш день рождения (27 июля) в банке был открыт счет до востребования на сумму 15000 рублей. Ставка - 2% годовых, по условиям договора вклада начисление и капитализация процентов осуществляются по истечении каждого календарного квартала. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета в этот же день в 2002 году?
2. Какой была бы эта сумма, если бы а) начисление процентов и их капитализация осуществлялись лишь по истечении календарного года; б) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы ежедневно; в) начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы непрерывно?
3. Дайте ответ на вопрос, поставленный в задаче 1, если на такую же сумму в тот же день был открыт срочный вклад на 100 дней с автоматическим продлением условий вклада на новый срок в случае неявки клиента. Ставка - 9% годовых.
4. Рассчитайте годовую эффективную ставку процента для срочного вклада на 180 дней под 14% годовых.
5. Срочный вклад на 90 дней открыт 1 сентября 2002 г. На сумму 250000 рублей. Расчетная ставка - 16,5% годовых. Какой будет величина подоходного налога (13%), уплачиваемого вкладчиком по окончании срока вклада, если предположить, что на протяжении всего периода ставка рефинансирования Центрального Банка останется такой же, какой она была 1 сентября?
6. Годовая эффективная ставка процента по срочным вкладам на год во всех банках составляет 12%. Пусть вероятность банкротства любого банка в течении ближайшего года составляет 6%. Банкротство банка означает потерю всех вложенных в него денег. Определите математическое ожидание получаемой через год суммы, вероятности получить максимум и потерять все в случае, если: а) все 450000 руб. вложены в один банк; б) если деньги поровну распределены между двумя банками; в) если деньги поровну распределены между тремя банками. Задачу решить в предположении, что банкротство одних банков никак не сказывается на положении других.
7. Годовая эффективная ставка процента по срочным рублевым вкладам - 8%. Ожидаемый рост курса доллара в течение ближайших 12 месяцев - 12%. Определите, при каких относительных различиях между ценами покупки и продажи в обменных пунктах имеющему доллары и нуждающемуся через год в долларах целесообразно: а) продолжать хранить их в наличной форме, б) поменять на рубли, открыть срочный вклад и через год поменять возросшую рублевую сумму на доллары.
8. Пусть сегодня в обменных пунктах российских банков цена покупки и доллара, и евро на 4 процентных пункта меньше цены продажи (включая налог). Такой же эта разница сохранится и в будущем. Ожидается с большой вероятностью, что ежемесячно в течение длительного времени курс евро по отношению к доллару будет возрастать на 0,4%. Цены покупки и продажи обеих валют будут изменяться такими же темпами, как и биржевые курсы. Определите, целесообразно ли имеющему доллары и нуждающемуся в перспективе в долларах обменять их на евро, а потом осуществить обратный обмен, и если целесообразно, то в каком случае.
9. Кредит на сумму 500 тыс. руб. получен на условиях погашения его единовременным платежом вместе с процентами через 7 месяцев. Какую сумму должен будет возвратить заемщик кредитору, если:
а) кредиты на такие сроки предоставляются исходя из расчетной ставки 14% годовых, а для исчисления стоимости кредита используется формула простых процентов;
б) для кредитов на любые сроки используется годовая эффективная ставка - 14%?
10. Какие суммы должен ежемесячно отдавать заемщик кредитору, если бы погашение кредита предусматривалось тремя равными суммами - соответственно через 3,5 месяца и через7 месяуев, если:
а) расчетная ставка остается такой же, как в задаче 9, и для соизмерения денежных сумм во времени используется формула простых процентов;
б) годовая эффективная ставка остается такой же, как в задаче 9, и для соизмерения денежных сумм во времени используется формула сложных процентов?
11. Какую сумму в условиях задачи 9 получил бы на руки заемщик, если бы кредитор взял с него проценты в момент выдачи кредита?
12. График погашения кредита предполагал ежемесячную выплату в течение 6 месяцев (1-й платеж - через месяц после получения кредита, второй - через 2 месяца и т.д.), каждый раз по 50000 руб., основной долг погашался единовременно по истечении 6 месяцев. Заемщик предложил кредитору взять с него все проценты сразу, в момент получения кредита. Какие проценты должен взять кредитор, чтобы этот платеж был финансово эквивалентным прежнему графику выплаты процентов, если для соизмерения денежных сумм во времени используется годовая эффективная ставка 28%?
13. Кредиты на 6 месяца выдаются, исходя из расчетной ставки 26% годовых. Исходя из какой расчетной ставки должны выдаваться кредиты на 1 месяц, чтобы годовая эффективная ставка процента по таким кредитам была такой же, как и по кредитам на 6 месяцев?
14. Банк предоставляет рублевые кредиты сроком на 4 года на следующих условиях: расчетная ставка составляет 18% годовых, основной долг необходимо погашать ежемесячно сорока восьмью равными частями с одновременной уплатой процентов за пользование той суммой денег, которую заемщик должен в течение последнего месяца. На аналогичных условиях, но исходя из расчетной ставки 9% годовых, предоставляются кредиты в долларах США. Определите денежные суммы, которые: а) необходимо ежемесячно возвращать банку получившему рублевый кредит в размере 2 млн. руб.; б) необходимо ежемесячно возвращать банку получившему кредит в долларах США на такую же сумму в 2 млн. руб. В случае б) рассчитайте рублевые эквиваленты возвращаемых сумм. В обоих случаях рассчитайте величины двух первых и двух последних платежей. На момент получения кредита курс доллара составляет 32 руб., ежемесячно он увеличивается на 0,6%.
15. Единовременно полученный кредит сроком на 2 года погашался в течение этого срока ежемесячно равными суммами. Для соизмерения денежных сумм во времени использовалась годовая эффективная ставка R. После завершения последнего, 24-го платежа, заемщик обнаружил, что в сумме он заплатил банку ровно в 1,6 раза больше, чем брал у него взаймы. Каково было значение годовой эффективной ставки?
16. Номинал дисконтной облигации составляет 200000 рублей. Годовая эффективная ставка процента на денежном рынке - 12%. Сегодня 10 апреля. Дата погашения облигации - 1 марта следующего года. Определите формальную рыночную цену такой облигации на сегодняшний день. Какой будет ее цена через 4 месяца, т.е. 10 августа? С какого дня рыночная цена облигации превысит 195000 рублей?
17. Рассчитайте формальную рыночную стоимость акции, по которым ежегодно выплачиваются дивиденды в размере 200 рублей на одну акцию. Годовая эффективная ставка процента составляет 18%. Цену рассчитать для момента, когда до получения очередного дивиденда остается ровно два месяца.
18. С каким дисконтом банк должен учесть вексель, срок погашения которого - через 15 дней, чтобы доходность этой операции была такой же, как при выдаче кредита на такой же срок, исходя из расчетной ставки 18% годовых?
19. В колоде 36 карт, половина черной масти, половина - красной. Организатор игры предлагает желающим вытянуть вслепую две карты из колоды. Если обе карты окажутся красными, то он платит игроку 40 рублей, в иных случаях игрок платит организатору 10 руб. Будут ли при очень большом числе игр итоги бизнеса организатора положительными и если да, то каково математическое ожидание - средний доход на одну игру?
20. Номинальная годовая эффективная ставка процента на денежном рынке составляет 32%. Чему равна реальная ставка процента, если рост среднего уровня цен за год составляет: а) 9%; б) 22%; в) 35%.
21. Определите с позиции формальной финансовой математики, при какой годовой эффективной ставки процента по депозитам выгоднее купить телевизор стоимостью 8000 рублей сроком службы 8 лет по сравнению с телевизором стоимостью 5000 рублей сроком службы 4 года. Прочие характеристики обоих телевизоров одинаковы.
22. Молодая семья арендует квартиру и платит за нее ежемесячно 3000 руб. Текущие доходы семьи позволяют ежемесячно откладывать 5000 руб. (остальные деньги уходят на неотложные нужды и арендатору). Есть мечта приобрести собственную квартиру стоимостью 500000 руб. Предположив, что деньги накапливаются в наличной форме, определите, целесообразно ли для ускорения решения проблемы прибегнуть к банковскому кредиту, который на любые сроки выдается из расчета годовой эффективной ставки 10%, и если целесообразно, то когда (после накопления какой суммы собственных средств) это лучше всего сделать? После покупки квартиры можно будет отдавать кредитору 8000 руб. ежемесячно.
23. Придумайте пример вклада, для которого годовая эффективная процентная ставка превышает расчетную ровно в 2,5 раза.
24. При уменьшении годовой эффективной ставки процента на денежном рынке на 4 процентных пункта рыночная стоимость консоли увеличилась в 1,5 раза. Какой была и какой стала процентная ставка?
25. Дайте определения по следующим понятиям: